Question

ユウナ

これなんで最後分母2条になるんですか？

少し複雑な数列
応用
例題
9
r+1のとき、次の和 Snを求めよ。
Sn =1+ 2r+ 3r2 + 4r3 ++ nrn-1
考え方等比数列の和の公式の導き方と同様に S, - rSn を計算する。
>解
Sn =1+ 2r + 3r2+ 4r3 + · + nrn-1
①の両辺にrを掛けて
rSn =
r+ 2r2 + 3r3+…+ (n-1)rn-1 + nrn
①-2より
(1-r)Sn = (1+r+r?+r3 +…+rm-1)-mれ
r#1であるから
1-rn
(1-r)Sn =
nrn
1-r
1-"- nr"(1-r)
1-r
1- (n+1)rm + nrn+1
1-r
よって
1- (n+1)rn + nr"+1
(1-r)?
Sn
(2
II
II

Answer 1

🐖

下から2つ目の式は
(1-r)Sn　= ～
で，最後、両辺を(1-r)で割って，
Sn = ～/(1-r)
～ の部分の式と合わせれば，
二乗が出てくる！

Answer 2

たける

青線の1-rで両辺を割ったから。