Question

波夏

(1)と(2)のどちらとも解法が分からないので教えてほしいです。

VYO
a= (3, 1), 万=(1, 2) と実数 tに対して, こ=ā+to とする。次の問
いに答えよ。
(1) C1=5 となるtの値を求めよ。
BC
T )
(2) が最小となるとき,万」c であることを示せ。
TA4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ς sigma ς

どうぞ

波夏

最初にaベクトルとbベクトルを代入して、成分にする必要があったのですね。
ありがとうございます。

Answer 2

Seifert-van Kampen

⑴|c→|²
=|a→+tb→|²
=|(3, 1)+t(1, 2)|²=|(t+3, 2t+1)|²
=(t+3)²+(2t+1)²
=5t²+10t+10=5(t²+2t+2).

|c→|=5 のとき， |c→|²=25 であるから，
5(t²+2t+2)=25
⇔t²+2t+2=5
⇔t²+2t-3=0
⇔(t+3)(t-1)=0.
∴t=-3, 1.

⑵|c→|² が最小となるとき， |c→| も最小となる。
|c→|²=5(t²+2t+2)=5{(t+1)²+1} より， |c→|² は t=-1 のとき最小となるから， |c→| も t=-1 で最小となる。

t=-1 のとき， c→=(2, -1) であるから，
b→･c→=(1, 2)･(2, -1)=1×2+2×(-1)=0.
ゆえに， b→⊥c→.　（証明終）

波夏

文字入力が大変な中ありがとうございます。
無事解決できました。