Question

ゆー

(2)の問題なのですが、平行な3本から2本をとり残りの7本から1本選んだ場合と、平行な3本を選んだ場合に分けるのではなく、平行な3本から2本とり、残りの8本から1本とった場合と考えてはいけないのですか。

平面上に 10本の直線があり,どの3本の直線も1点で交わることはない. この
練習
平面上に10本の直線があり, どの3本の直線も1点で父わることはない
194 10 本の直線のうち, 3本だけが平行である。
(1) 直線の交点の数を求めよ。
(2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ。
p.367 [

10C2-3C2=45-3=42 (個)
10本の直線から3本の直線を選ぶ選び方は, 10C3 通り
どの3本の直線も1点で交わることはないので,3本
の直線を選んだときに三角形ができないのは,平行な3
本の直線から2本と残りの7本の直線から1本選んだ場
合と,平行な3本の直線を選んだ場合である.
よって,求める三角形の個数は,
(3本
いの
交を
本。
10C3-C2×,Ci-3C}=120-3×7-1=98 (個)
105
6をA
B. Cの3つの部屋に分けたい。
故屋の 目は ギ

10 3C2×7C,-3Csに 98コ
Col-
ー3C2×8C1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

メガネ

並行な３本をa,b,cとしますね。「a,bを選び残りの1本としてcを選んだ場合」、「b,cを選び残りの1本としてaを選んだ場合」
、「c,aを選び残りの1本としてbを選んだ場合」は全て「平行な3本a,b,cを選んだ場合」ですので重複して数えてしまっていることがわかります。
ですのでその考え方で解く場合は、この重複して余計に数えた分の2つを引けば答えが一致します。

メガネ

訂正:並行→平行

ゆー

ありがとうございます。
よく分かりました。