Question

魚見さん

①から赤線部が求められる理由と、
どうして青線部のことが言えるのかを教えてほしいです。

αを0でない複素数とする. 複素数平面上でaの
表す点をPとし, Pを原点0のまわりに正の方向に
30°回転した点をQ, Qの表す複素数をβとすると,
B=
|aである。
線分 PQを一辺とする正三角形でAOPQの外にあ
るものをAPQR とする。Rの表す複素数をrとする
とy=(L
+ コ)aである(空欄は実数).
AOPR の外接円の中心をSとする。
°であるから,2OSR=C
Irとなる. また
であ
2OPR=
り,Sの表す複素数は
Irl=
OS
lal,
]である。
Tal
(04 京都薬大/一部省略)

解
B=(cos 30° +isin 30°)a …
V3+i
2
R は,PをQのまわりに 60°回転させた点だから,
ア-B
R(Y)
Q(B)
P60°
=(cos60°+isin 60°)(α-8)
だが、O上
(cos60° +isin60°)B
'P(α)
30°
=(cos90° +isin 90°)α=ia
なので、
ア=B+(cos60° +isin60°)a-(cos60° +isin60°)B
1+V3i
13+i
a+
2
-a-ia
2
1+/3,V3
3-1
2
2
ZOPQ=75° だから,
ZOPR=ZOPQ+ZQPR=135°.
Sは△OPR の外接円の中心なの
で,円周角の定理より,
2OSR=360°-2/OPR=90°.
よって、Sは, Rを0を中心
2°
;R(Y)
[S(6)
AP(α)
1
に45°回転させて,
倍し
2
0
た点なので,Sを表す複素数6は
1+i
1
-(cos45° +isin45°)y=
V2
6=
2
1
さて,16
-Irl だが,②より,
2
1+/3
3-
2
2
Irl=,
×la|=V2 lal
2
なので,6|=lal. よって,
ニ
lal la

複素数平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

こうなります

魚見さん

回答ありがとうございます！
すごくわかりやすく解説していただいて感謝です！！！