Question

tkhsre

(3)はa>0という条件があるから、定義域の1より小さい方に軸がある場合は書いていないということですか？

3
2次関数 f(x) =x-2(a+1)x+a?+2a-1 がある。ただし, aは定数とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。
(2) 1SxS5 における f(x) の最小値が -2 となるようなaの値の範囲を求めよ。また
このとき,1SxA5 におけるf(x) の最大値が6となるようなaの値を求めよ。
a>0 とする。1Sx<5 における f(x) の最大値をM, 最小値をmとするとき
M-m=10 となるようなaの値を求めよ。
(配点 20

0
(i) 0<a<2 のとき
M=f(5) = a°-8a+14, m=-2
M-m= 10 のとき
(2-8a+14)-(-2) 3D 10
a-8a+6 = 0
これを解くと a=4土/10
0<a<2 よりa=4-/10
(i) 2SaS4 のとき
(得られたaの値が, 場合分けの
件を満たすか吟味する。
49<10<16 より 3<{10<4
M=f(1) = a°-2, m=-2
M-m= 10 のとき
(a?-2)-(-2) = 10
77
よって
-4<-10<-3
a°= 10
0<4-/10<1
これを解くとa=±/10
2SaS4 より a={10
() 4<aのとき
f(x) は x=1 で最大, x =5 で最小と
(得られたaの値が, 場合分けの身
件を満たすか吟味する。
イグラフの軸が定義域の右外にあ
x=a+1 y=f(x)
なるから
場合。
M=f(1) = a-2
m=f(5) = a°-8a+14
M-m= 10 のとき
(a?-2)-(a?-8a+14) = i0
8a = 26
13
aニ
4
(得られたaの値が, 場合分けの
件を満たすか吟味する。
ロ
これは4<aを満たさないから不適。
(i)~より,求めるaの値は
a=4-10, /10
X
闇 a=4-/10, /10
ToT
UNUNINn