Question

qぁ

どこが間違えているのか分かりません
お願いします🙇‍♀️

0sesの範囲を動くとき, 平面内で線分PQが通過する部分をDとする。 Dをx軸のまわ
実数0が動くとき, y平面上の動点 P(0, sin0) および Q(8cos@, 0) を考える、 林
『CHECK!27
050SIの範囲を動くとき, 平面内で線分PQが通過する部分をDとする。 n*
2
りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
た 無理
(11年大阪大学·理系·前物
考え方

独6 PQ:1--
スィ Simo
8Co0
0<x< Sro0
.4こーm0-て+5-0 , 0s又s8 c06
24日定し、4のと3園を求める、
ス4回位したとす。,カごと保間や、 gecayースいおと10epe)
0:6<Q でる.
て
de
ao
2t cos =-X+8c000
8 Cos'0
シー
Cos9
-0^e (os9-
8
hふ-0を満にする+不在と、βくおくと
- -fore t se
ールpl-)+st
1
ゆた。
0.
d0
0
- H Siaf
ク
me seomnpo cine , ~0p
すれ3体種とVとTZ.
sine
0c44 Gr' Cme 写
こ
V-,td -Gee)a
(Ginp
1-4-8-
ミこで!立
-8-34f00g,
je
0-8
→0
-1にや
V-す。小 - 24 Sne oxp de
4-ブリ
ンガ(1-04)0p-10pide
oe +30mp-30dpt cep }lcomedde
Cos
*29a
les'
3.
-2f2
6
35
70-4?.
15
-206
2
す20
192
105
- 246
105

以上すべてのことを合わせれば, 0が0s0<-の範囲を動くときに線分PQの通過する
196
さて,極大値 f(α) を計算すると,
f(a) =
x
- tan α + sin a
0
ニー
f'(0)
Vi-cos' a
cos? a
x
f(6)(0)
0
8
COS a
fa)
Vx
1-
2
x
: cosa =
8
x
2
2
2
x3
V4-x3 +
8
2
ニーー
2
23
=(4-x)
8
したがって, yのとり得る値の範囲は,
23
yS-(4-x)?
だが、0<x<8,0<yの範囲を考えればよいのだから,
23
(4-x)? (0<x<8)
π
領域Dは
23
11
:0SyS-(4-x)? (0<x58)
8
と言えるから(右図), 求める回転体の体積Vは,
23
π (8
{(4-x) dx
23
:-x) (0x58)
V=
y=
π
(64-48x +12.x -x°)dx
64 Jo
三
8
144
78
1
π
64x
64
36
5
π
144
64.2°
2°
36
-27.
7
5
3
r)
9
2°
9
.2° +ニ·2°.
2°
3
2°
5
9.9 1
573
105-189+135-35
7
= 8元1--+
= 8π
105
128
ニ
-π
105
補足
最後の計算は省略せずに市
だに
II
れるの
オンと
50はん
記大の
とく