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内分点の公式です。
x=aとx=bをm:nに内分する点のx座標は
(na+mb)/m+n
で表されます。
導出はa+(b-a)×m/(m+n)
と考えるとわかりやすいでしょう。
Physics
Senior High
Solved
この問題の(5)の説明で①式より重心位置はバネをm2:m1に内分する点であると分かるとあるのですがどうして分かるのですか？
くわしい説明は, (5)解答のあとに書いてある
(5) 重心から見て, A, Bの運動量の和は0
なので、A, Bは重心に対して対称的な
よ。
運動になる。 答
J
m。
m」
A
B
mm
I,
C。
次に,振動の周期Tを求める。 ①式
この関係は,x。のまわりの力のモー
メントのつり合いの式(①式)から求
より, 重心位置r。は, ばねをm, : m,に
められるよ。
内分する点であることがわかる。した
がって, 重心とAの間のばね定数ん。は
m+m2 。
RA
M。
ばねの長さが
m、
倍になると、
m2
m,+ ma 倍になる。
ばね定数は
m_だから
k。
m。
と表され, T=2π
たとえば,ばねの長さを半分倍
m,m。
答
にすると, Im伸ばすのに必要な力(ば
ね定数)は2倍になるからね!
T=2π
VR(m,+ m.)
69 ばねにつながれた2物体の運動のテー
重心の位置座標
重心速度
重心から見た2物体の運動
ばねの長さとばね定数の関係
。-エ
I,-I。
C」
C。
m.g
m.g
I,のまわりのカのモーメントのつり
合いより
m,g×(x,-x))=m;g × (r,ーエ)
(m,+ m,) c= m,I,
M2I2
…O
1)
ニ
m,+m
©○©®]
69
ばねにつながれた2物体の運動 [難易度
質量m, m, の2球A, Bをばね定数kの
軽いばねの両端につけた構造物Pが,なめ
らかな水平面内にある:軸上に置かれてい
る。はじめ,ばねは自然長であり A, Bの位
置座標はそれぞれエ, I,であった。
ー(1) Pの重心の位置座標エ。を式で表せ。
B
000000000
I,
I。
ここで,Aにr軸方向の撃力を加えると, A, Bは別々の速度で動き始める。 A,
Bの速度をそれぞれか、ひっとして, 以下の問いに答えよ。
(2) Pの重心速度 Ucを式で表し, それがどのような運動になるかを簡潔に述べよ。
(3) 重心から見た A, Bの速度(重心に対する A, Bの相対速度) u,, u2を, v,を用
いて表せ。
(4) 重心から見た A, Bの運動量の和を求めよ。
(5) 重心から見た A, Bの運動は, 逆向きで同じ周期の振動になる。この理由を簡
潔に述べよ。また, この振動の周期を求めよ。
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ご回答ありがとうございました！なるほど💦知りませんでした…