Question

アカリ

絶対値のある定積分の問題です。
青丸のグラフになる理由が分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

」+zaJ
3
ニ
2114. 曲線 y=|x?-1| と直線 y=3 で囲まれた部分の面積を求めよ。(15点)/
ズー| = ズー1
(エ+リ(スー)
or

x-1(xS-1, 1<x)
114. |x?-1|=
1-x°+1(-1<xめ
x2-1=3 を解くと x3±2
3
面積を求める部分は,右の図の斜
線部分で,y軸に関して対称であ
る。
よって,求める面積をSとすると
-2-10
1
2 x
S2
= (3-(-x+1)}dx+\ {3-(x2-1)} dx
+f13
=(x+2)dx+\(4-x°)dx
x312
=4
3
.3
x
-+2x| +|4x
3
0
したがって, 求める面積は S=8

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

y＝|x²－1|　のグラフは

　{x≦－1，1≦x}のとき、y＝x²－1　･･･　①

　{－1≦x≦1} のとき、y＝－x²＋1　･･･　②

　　となります。

補足【絶対値について】

　|x²－1|　は、絶対値の定義により

　　x²－1≧0のとき、|x²－1|＝x²－1　

　　x²－1≦0のとき、|x²－1|＝－x²＋1

　　　となります

　そして、

　　x²－1≧0　を解いたのが、{x≦－1，1≦x}

　　x²－1≦0　を解いたのが、{－1≦x≦1}

　　　となります

　以上をまとめて

　　①，②　のような表現となっています

★①，②をグラフとして描いたものが青の部分です