Question

ciel

この問題を解く上で赤線の部分って絶対に必要なんですか？
そもそも点A、点Bから等距離にある点を(x,y)と置いているので、これが成立することは明白な気がするのですが…

2点A(0, 1), B(3, 4) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。
1
例題
2.6
解圏 点Pの座標を(x, y) とする。AP=BP であるから
ニ
両辺を2乗して整理すると
z+y-4=0
よって、点Pは,直線
P
B(3,4)
エ+y-4=0 上にある。
逆に,この直線上の任意の点
P(z,)について, AP?=BP2
0
すなねち AP=BRが成り立つ。
したがって,求める軌跡は,直線 z+y-4=0 である。
48

軌跡と方程式

Answer 1

キレート

「√○=√☆かつ○≧0かつ☆≧0」≡「○=☆」（≡は同値という意味で用いました。）
ですので、この確認ができていれば必要ありません。

キレート

証明の時今回の場合では、
AP=BP ≡ AP^2=BP^2
として書くことも出来ます。

キレート

補足しておきますが、実数の範囲でルートの定義域はルートの中身が正であること（中身が負→虚数（≠実数））なので、その条件を満たさなければなりません。

ciel

なるほど！
ちなみになんですが、
a=b ⇒ √a=√b は、仮にa,bが負の数だったときには成り立たないのですか？

キレート

実数の範囲だとそうなります。