Question

トマトスープ

数学I 二次関数
過去問なので解説ありません。
解き方詳しく知りたいです。
よろしくお願いします。

L1a、bE定女てし、2の2ンて閉数y=スクー2ax+ 5at, のますグラフをCとする。
ズの問に答えなさい。
)グラフCのT奥点..の産標をポめなさい
代を千方完がりに変用りする
2:x*ー 2ux + Satb
(x-a)
x- 2axat
り=(x?
2a1
-a't Sutb
たしたtのを く
の青らにするたco
まいて 2種8にす
こ -a)?-alt sa t b
(a,- a?+ Sa+b)
(1)b=6のてき、グラフとのT6気、のり圧標の最大値を中めなせい。
(りからT頂気の4産機をfca)ておくて
b=6のとき
平方式成のク
にしていく
ナ cca) : -a't Sat 6
-- (a?- 5a) + 6
ミ-{ar- fa tc)3(土)?+1
ニ Ca5)4
~。もpは2 a-mか ; o レんで、
49
だかう のともグfca」 (は号大<塩 A
5てる
(3) b:6のてき、グラフcgusx 油の正の部分で要なる 2気 でなわるよう-
aの値の範囲を求めなさい
(4
グラフcガaの値に関化なく x曲と異なる2点で交わるための
条件を求めなさい。

a>6
25
4

Answer 1

みと

(3)

①グラフＣが、x軸と交わる

　 下に凸の放物線なので、頂点のy座標が負であれば良いので

　　　－a²＋5a＋6＜0　を解いて、{a＜－1，a＞6}

②x軸の正の部分と交わる

ⅰ 切片(y軸との交点)＞0

　　　切片＝5a＋6＞0　を解いて、a＞－6/5

ⅱ 軸(x＝頂点のx座標)＞0

　　　軸x＝a＞0

①，②ⅰ,②ⅱを満たす範囲を考え

　　　a＞6

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(4)この問いは、b＝6の条件が外れていることに注意

　下に凸の放物線なので、頂点のy座標が負であれば良いので

　　　－a²＋5a＋b＜0　から

　　　　　　　　b＜a²－5a　･･･　①

　　①が常に成り立つ条件を考えると

　　　a²－5a＝(a－5/2)－(25/4)≧－25/4　より

　　　a²－5a　は、－25/6　以上なので、

　　　　　 b　は、－25/6　未満であればよい

　　つまり、b＜－25/4　であれば、2点で常に交わる