Question

アボカド

印のしてある範囲はどうやって出すかわかりません

12 右の図のように, 対角線 ACの長さが6である長方形
ABCD に対して,長方形の外部に3点P, Q, Rを
△APBが正三角形,四角形 BQRCが正方形になるよ
うにとる。
(1) 図において適当な角を0とおくことにより, 図形
APBQRCD の周の長さ Lを0の式で表せ。
(2) /Lの最大値と,そのときの図形 APBQRCD の面
積を求めよ。
A
,D
P
IC
B
R

解答
(1) ZBAC=0とおくと
AB=6cos0, BC=6sin 0
A
D
L=3AB+4BC=6(4sin0 +3cos0)
6-
よって
P
0
(2) 4sin 0 +3cos0 =5sin(0+α)
L=30sin(0 +α)
C
B
6sin 0
よって
6cos0
3
4
ただし,sina
=ル
COSa =-
ニーー
5°
5
Q
R
0くりく号であるから くり+aくニ+の
aく0+a<号+a
2
3
COS& =
5
より0<aく号であ
4
(5
+α
2
また, sina=
2
T
るから,右の図より, Lは0+α==のとき最大値
a
2
-1
30をとる。
このとき
sin0 =sin
ーα =COS α=
2
-1
ーα)=sin a:
2
cos0
ニ
=COS
したがって,図形 APBQRCDの面積Sは
V3
ー(6cos@)?
4
S=(6sin0 )? +6sin0·6cos0+
=36sin?0 + 36sin0cosθ+9v3 cos'0
1008+81、3
25
9
43
16
=36·
25 + 36.
55
三
=36+36+9、3。
25
AB=6sin0, BC=6cos0
別解 (1) ZBCA=0とおく と
L=3AB+4BC=6(3sin0+4cos0)
4
よって
3
ただし, sinβ=, cosβ =
5
(2) L=30sin(0+β)
以降は,本解と同様。
R|N)
45 3_5

Answer 1

ある

どうぞ〜