✨ Best Answer ✨
①共通因数のないかっこがあると見通しが悪いです。まずはすべての項を対等に扱えるようにするため展開します。
a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²+2abc
②次に因数分解をする作業に移ります。どの文字も高々2次なので、2次多項式の因数分解、すなわちたすき掛けが使えます。いずれかの文字の2次多項式として降べきの順に整理します。今回はcに注目して整理してみます。
ac²+bc²+a²c+2abc+b²c+a²b+ab²
=(a+b)c²+(a²+2ab+b²)c+a²b+ab²
③だいぶ見通しがよくなり共通因数が見えてきました。各次数のcの係数それぞれを因数分解しましょう。
(a+b)c²+(a+b)²c+ab(a+b)
=(a+b){c²+(a+b)c+ab}
④見えた共通因数でくくった後は各因数ごとにまた因数分解をします。cの2次式のたすき掛けですね。
(a+b)(c+a)(c+b)
⑤これで終わりでもいいですが、順番を入れ替えて見映えを整えると美しくなるので、きれい好きな数学者が喜びます。
(a+b)(b+c)(c+a)
各次数のcの係数それぞれを因数分解します。
各次数のcとはc²,c,定数項のことです。
(a+b)c²+(a²+2ab+b²)c+(a²b+ab²)
c²の係数→a+b
cの係数→a²+2ab+b²
定数項→a²b+ab²
cの係数a²+2ab+b²は二乗の展開公式そのものの形ですから、
a²+2ab+b²=(a+b)²
と因数分解できます。
定数項a²b+ab²は共通因数abに着目して括ります。
a²b+ab²=ab(a+b)
よって、
(a+b)c²+(a+b)²c+ab(a+b)
となるので、共通因数a+bに着目して括ると、
(a+b){c²+(a+b)c+ab}
となります。
丁寧に教えてくださりありがとうございます！
理解できました😢😢
すみません、③のやり方がよくわかりません。
どうやって括るんでしょうか…？