Question

jpgamw

集合の問題です。
どうやって解くのか教えてください。
よろしくお願いします。

2つの集合 A={x{2x°-x-1>0}, B={x\x?+2x<0} において,
ANB を求めよ.
5
p.175.

Nー
5
2つの集合 A={x|2x°-x-1>0}, B={x\x°+2.x<0} において, ANB を求めよ。
く考え方> それぞれの2次不等式を解き,数直線上で共通部分を考える。
2x-x-1>0より,
xく
1<x
2
したがって, A={x さ<-
1
くー
2'
A={x|2x°-x-1>0}
={x|(2x+1)(x-1)>0}
1
また,x°+2x<0 より,
x(x+2)<0
-2<x<0
B={x|-2<x<0}
2
としてもよい。
|B={x{x°+2x<0}
= {x|x(x+2)<0})
=(x|-2<x<0}
としてもよい。
したがって,
よって,右の図より,
B
A
2
A
408--2<x<-
2
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

こちらも順を追って確認しましょう
AとBの不等式を解くところは分かりますか？

jpgamw

こちらの問題も教えてくださりありがとうございます。すごく助かります🙇
解くと-1/2と1が出ることは分かるのですが、不等号の向きがなぜそうなるのか分かりません。
Bは分かりました。
よろしくお願いします。

きらうる

(2x+1)(x-1)＞0
という不等式は、
2x+1とx-1をかけて正になればいいわけです。
ということは、正×正　か　負×負
にならないといけないということです。

2x+1＞0、x-1＞0　がともに成り立つのは
x＞1　のとき。
2x+1＜0　x-1＜0　がともに成り立つのは
x＜-1/2　のとき
あわせて、
x＜-1/2、x＜1　
という範囲になります。

jpgamw

とても理解ができました。
沢山質問に答えていただきありがとうございました。