Question

YYY

(2)で
交点をMとおくとき座標が分からなくて(s,t,u)とおく。文字が3つなので3つの式が必要。

QMとABの内積ゼロ

QMとACの内積ゼロ

QMとBCの内積ゼロ

の式では解けないのですか？

325 座標空間内の3点A(1,1,1),B3, 0, 1), C (1,20) を含む平面をH
とする。
(1) 点P(-3, 2, 2) は耳上の点であることを示せ。
(2)点Q(1,-3, -4) を通る直線がHと直交するとき,その交点の座標を求め
よ。
[15 熊本大〕
e

Answer 1

✨ Best Answer ✨

沢木陽織

(ベクトル記号は省略します。ご容赦ください)
QM・AB=QM・AC=0が成り立っている時、
QM・BC=QM・(AC-AB)=QM・AC-QM・AB=0は自動的に成り立ちます。つまり、上二つの条件を使ってしまった時点で、QM・BC=0という条件は何の意味も持たないということになります。
実際、ベクトルが面に垂直になる条件は、「その面に含まれるベクトルのうち、平行でない2つに垂直であること」なので、ABとACという2つのベクトルについて調べれば、Mに関する「Hと垂直である」という条件は使い切ったことになります。あとは、「MがH上にある」という条件を使わなければ、Mの座標を求めることはできません。

YYY

ありがとうございます！
条件はこの3つで合っていますか？
またここから
QM=OM-OQとなるけどOMが分からないのでどうしたら良いのでしょうか

沢木陽織

それで大丈夫だと思います！Mの座標は、最初の質問文のように(s,t,u)か何かで置けばあとは解けるはずです。