Question

華恋〔かれん〕

写真の青文字の部分教えていたいただきたいです

n個のサイコロを投げたとき
出た目の和が7の倍数になる確率を求めよ
(nは正の整数)
n個投げたときの和が7の倍数である確率をP(n)とする
n-1個投げたときの目の和が7で割りきれるときは2個目は何がでても7の倍数にはなれない。
n-1個投げたときの目の和を7で割った余りがKのとき1個目は7-Kの目が出ればいい。
よってP(n)は
P(n)=1/{1-P(n-1)}
-/1/6P(n-1)+1/6
また、P(1)=0 よりこの漸化式を解くと
Pon) = 1/7{1-(-1/28) -1}となる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

概略です

　Ｐ_(n)＝－(1/6)･Ｐ_(n－1)＋(1/6)　より

　特性方程式を解き、

　　Ｐ_(n)－(1/7)＝－(1/6){Ｐ_(n－1)－(1/7)}

●Ｐ_(n)－(1/7)を、公比 －(1/6)の等比数列と考え

　　Ｐ_(1)＝0 から、初項Ｐ_(0)－(1/7)＝－1/7

　Ｐ_(n)－(1/7)＝(－1/7)･(－1/6)ⁿ⁻¹　より

　　　　 Ｐ_(n)＝(1/7)＋(－1/7)･(－1/6)ⁿ⁻¹

　　　　 Ｐ_(n)＝(1/7){1－･(－1/6)ⁿ⁻¹}

という感じです

華恋〔かれん〕

ありがとうございます！！