Question

ここ

(1)についてです。
最後の行が何を言っているかわかりません。
どうしてこの式で最後の行の説明を証明できるのでしょうか。

数の累乗を素数で割った余り
例題 96
数 α
PO
「った余りを5で割った余りに等しいことを証明せよ。
[01] (1) の結果を利用して, 72, 7,75で割った余りを求めよ。
基礎例題89発展例題 9 ①0
を5で割った余りをそれぞれ､とするとき, abを5で割
αを自然数
で割った余り
をm²で割った余りが1となるを見つける
(1) 整数の割り算の等式 a=bgtr, 0≦r<bを利用する。
すなわちで割った余りがr ならば =●k+r (kは整数)と表す。
(2) 7=7.7, 77・777・7 とみて (1) の結果を利用する。
(3) (2)より、7を5で割った余りは1となるから,これを利用すると
78=(7¹)², 7¹²=(74) ³,
は5で割った余りが 12 13 すなわち1とな
が4の倍数のとき､7を5で割った余りは1となる。) このことを利用す
CHARL
& GUIDE
******
******
条件から, α=5g+r, b=5q'tr' (g, q'は整数)と表される。
よって
ab=(5g+r)(5g'+r')
= 5(5qg'+qr'+g'r) + rr'
ゆえに,ab を5で割った余りは'を5で割った余りに等しい。
(*) 7 57
余りをと
ab=5x(

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yk

合同式は分かりますか？
合同式で書くと、ab≡5(qq’+qr’+q’r)+rr’≡rr’(mod5)です。

5(qq’+qr’+q’r)を5で割った余りは0なのだからrr’が余りとして出てきて、ab=5m+rr’(mは整数)です
例えばrr’が１ならab=5m+1で余りは１だし、rr’が7ならab=5(m+1)+2となります。
つまり、rr’を5で割った余りが最終的にabの余りになるのです。