Question

ゆさ

線を引いた部分はなんで0で表されるんですか？

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押さえよう!
α は定数とする。 2次関数 y=2x²-8x+1 (a ≦x≦a+2) について, 最小値をαを用いて表せ。
POINT
2次関数のグラフの軸を求めて,軸と定義域 α≦x≦a+2 の位置関係で場合分けをす
(i) 軸が定義域の左外側 (ii) 軸が定義域内 () 軸が定義域の右外側
の場合がある。
解答
y=2x²-8x+1=2(x−2)²-7 より
この関数のグラフの軸は直線x=2であり、定義域 a≦x≦a+2 との
位置によって,次の3つの場合に分ける。
(i) 2<a
(ii) a≦2≦a+2
2 a
a+2
x
a
(i) 軸が定義域の左外側にある場合
2 <α のとき
2
AX
x =αで最小値 2α²-8a + 1 をとる。
(ii) 軸が定義域内にある場合
a≦2 ≦a+2 すなわち 0 ≦a≦2のとき
x=2で最小値-7 をとる。
(Ⅱ) 軸が定義域の右外側にある場合
a +2 < 2 すなわち a < 0 のとき
x =α+2 で最小値 24²-7 をとる。
(i), (ii), (ii) より
α<0 のとき、最小値 242-7
0≦a≦2のとき, 最小値-7
2 <a のとき、最小値 24²-8α+1
x
a+2
答
a+2<2
a+2
2
18
x
◆ 平方完成
定点
◆ 定義
点(
◆ 頂
- a
T
←
←
<

二次関数