Question

あんころもち

教えてください🙇‍♀️

|a|<1,|6|<1のとき,|a+b|+|a-b|<2を証明せよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tk＠理二一年生

すみません、三角不等式だと不等号が逆になるので解けないですね💦
単純にa+bとa-bの正負で場合分けして絶対値を外すだけです

あんころもち

理解できました。
ありがとうございます！

Answer 2

tk＠理二一年生

三角不等式 IAⅠ+ⅠBⅠ≧ⅠA+BⅠ(絶対値記号)の関係を使います。
今回はA=a+b B=a-bとして上の関係を適用します。
三角不等式の証明について気になれば、教科書かネットで調べてみてください。

あんころもち

なるほど、ありがとうございます！

(a+b)^2+(a-b)^2<4
a^2+b^2<2 (題意より|a|<1,|b|<1 )
では不十分ですよね？

tk＠理二一年生

このやり方では証明になっていませんね。

あんころもち

最後まで上手く、答えを導けません…
途中式を教えていただけないでしょうか…？