Question

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（2）の方程式の求め方を教えて頂きたいです。下の参考ではなくもっと簡単に求める方法はありませんか？
最初自分はPの中心を一般形に代入するのかと思っていたのですが違うみたいなので教えて頂きたいです。

500
重要 例題 77 球面のベクトル方程式
空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える
更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ
このとき, 点Pが満たすべクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x, y, z) が描く
ぞれ,i, とする。
[類 立命館大] 基本 39, p.494 基本事項
図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。
指針 球面のベクトル方程式
[1] \p-c=r
中心C (C), 半径r
[2] (-a) (-6)=0
[1]
p
C
解答
点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから,
g-al=3 を満たす。
(s
また,線分 Q の中点がPであるから,
5/12/10 すなわち
g=2p である。
よって
2点A(a), B(L) が直径の両端
これは,平面で円を表すベクトル方程式と
同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で, いずれかの形を導く。
12p-al=3
3
図ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は1万100=12/0
(S & D)
よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 12/3の球面上にある。
x² + (y−3)²+z² = ²/
9
よって
s=2x,t=2y, u=2z
これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)²=32
ゆえに
C
ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2=-
$=s (8-))
9
4
[2]
P
b
Cass=32
11
+)
51KG
[参考] [点Pが描く図形の方程式を、数学IIの軌跡の考え方で求める(数学ⅡI 例題 108 参照)]
点Qの座標を (s,t, u) とする。
kab-
■ s, t, u はつなぎの文字。
①
点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)^+u²=32
線分OQの中点 S t u
1/2/12 ) が点Pと一致するから
2' 2
S
u
12/2 = x 1/2=1/1/21=2
=y,
① 平
基
つなぎの文字 s, t,uを消
去する。
[

球面のベクトル方程式