Question

たたた

写真の問題について質問なのですが、図のように、直線lと円CがP,Qの共有点を持つとき、PQとABが垂直な時、線分PQは最小値を取るらしく、その理由が写真の解説に書かれていますが、赤線部の説明が理解できません。なぜ赤線部のことが言えるとき、PQとABが垂直の時、線分PQは最小値を取るのですか？
また、2√25-AH²>2√25-AB²を示している意図がわからないです。

補足:Bは直線lが絶対通る定点です。
　　Aは円の中心です

PQ ⊥ AB のとき, 点Bは線分PQの中点であ
るから
PQ=2PB=2√AP2-AB2=2√25-AB2
である。一方, PQ と AB が垂直でないとき, 点
A から PQに引いた垂線とℓの交点をHとする
と, HはBと異なる点で, 線分PQの中点であり
PQ=2PH=2√AP2-AH²=2√25-AH 2
ここで, AH < AB であるから
A
Q
H
C
BI
IP
l
2√25-AH2> 2√25-AB2
よって、Cとlが異なる2点P, Qで交わって
いるとき,線分PQの長さが最小となるのは PQ ⊥AB (⑤) のときである。