Question

みさ

7≦x≦9は長い方の辺と書いてありますが、何故ですか？

基本 8093
周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm2以上, 21cm²以下にするには、
どのようにすればよいか。
基本例
CHART & SOLUTION
文章題の解法
① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ
2 その変数のとりうる値の範囲を求める
③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討
長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき、xの変域
に注意。
答
長方形の1辺の長さを x cm とすると、 他の辺の長さは
(10-x) cm となる。
x>0 かつ 10-x>0 から 0<x<10. ・①
条件から 9≤x(10-x) ≤21
9≦x(10-x)から x2-10x+9≦0
ゆえに (x-1)(x-9)≦0
よって
x (10-x)≧21 から
ゆえに
(x-3)(x-7)≧0
よって
x≦3,7≦x
①,②,③の共通範囲を求めると
0
1≤x≤9
1
1≦x≦3 または 7≦x≦9
3
にすればよい。
x2-10x+21≧0
したがって, 長方形の短い方の辺の長さを
1cm以上3cm 以下
7
P RACTICE 94②
9
10 x
長方形の縦と横の長さ
の和は10cm
xの変域を調べる。
x cm
-(10-x)cm-
9 cm²以上
21cm²以下
は周囲の長さの
半分で10cm
← ① を考えることにより､
解の吟味になっている。
←長方形の長い方の辺で
答えるなら7cm以上
9cm以下となる。
inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0, x≦10-x0
●の共
通範囲から, ①0<x5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3と
してもよい｡

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

1≦x≦3または7≦x≦9

例えば…
x=1の時、他方の辺は9になる
x=7の時、他方の辺は3になる
というように、対応を考えると7≦x≦9の時、xは必ず長辺の値になるからですかね

わかりづらかったらすみません