Question

mi

この問題の解説にある｢35k+17<1000｣の部分が分かりません
なぜこうなるのでしょうか

□
(3) 等式
[[[][][][][[組(x,y)をすべて求めよ.
y
36.5で割ると2余り,7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを
求めよ.
3 ees
次の問いに答えよ.

36.
求める自然数をnとする.
を5で割ると2余り 7で割ると余るから、nは
0以上の整数x,yを用いて,次のように表される .
n=5x+2,n=7y+3
よって, 5x+2=7y+3
すなわち, 5x=7y+1… ①
x=3,y=2は①の整数解の1つであり
5×3=7×2+1 …. ②
①-②から 5 (x-3)=7(y-2) …. ③
5と7は互いに素であるから, ③ を満たす整数
x,yは整数kを用いて,
x-3=7k, y-2=5k
ここで,
すなわち, x=7k+3,y=5k+2 と表される.
したがって, n=5x+2
ACE
=5(7k+3)+2
=35k+17
35k+17 <1000 を解くと
k<
983
35
S+81+
となり,これを満たす最大の整数はk=28である.
よって、求める自然数は
$10+*£= (i)
n=35×28+17=997
)

数a 数学と人間の活動

Answer 1

あつし

35k+17で3桁の自然数の最大を求めたいので、35k+17が1000（4桁の自然数）未満でないといけないので、35k+17<1000とするのです。