Question

りゅう

自分で考えましたが分からなかったので教えて欲しいです

間違えてる箇所はわかっているのですが、なぜダメなのか分からない状態にいます

(1) √x+1 > x − 1
x + 1 = 0
x-1>0おそらくこれが間違えていますがなぜ違うのかわからかいです。
X+ > (x-1) ²
D 87. X²-1
X > 1
3 x²-3x <0
② よう
よろ
O
0<x<3
No.
Date
1<x<3
↑
ter 212
答えは
-1 = x < 3₁ 7"%
女です。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

通常この問題はグラフを使って解きますが、場合分けをして解くことも可能です。その際、大小関係が変わってしまう恐れがあるので、単純に2乗はできません。

ルートの中が負になってはいけないので、
x+1≧0　→　x≧-1…※

√(x+1)≧0　から、x-1が0以上と0未満で場合分けをする。

①x-1≧0のとき、すなわちx≧1のとき
両辺を2乗して、
x+1＞(x-1)²
→　x+1＞x²-2x+1
→　x²-3x＜0
→　x(x-3)＜0
→　0＜x＜3
範囲と合わせて、1≦x＜3

②x-1＜0のとき、すなわちx＜1のとき
√(x＋1)＞x-1　は常に成り立つ。

よって、①と②と※から、-1≦x＜3

りゅう

4つの共通部分がないんですが、どうするんでしょうか？

きらうる

①と②でx-1≧0とx-1＜0に場合分けしていますので、かぶらなくて当然です。
①の範囲と②の範囲をあわせた範囲が答えになります。

りゅう

自分の中で答えがはっきりしてないのでで出来れば図書いて頂きたいです

哲治

横からごめんなさい。
②の書き方がまがらわしい。
常に成り立つではなくて、
√の定義域の条件は乗ってくるから、正確には
-1≦x<1になりますね。
よって①と②を合わせて答えは
-1≦x<3
ということになりますね。

りゅう

できましたー！！！

ありがとうございます！！！

きらうる

＞哲治さん
補足訂正ありがとうございます。

＞りゅうさん
説明不足ですにません。解決済みですが、グラフを書くと写真のようになります。

りゅう

最後まで説明とても助かりました！
ありがとうございました！