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とりあえず0≦θ<2πで考えてみましょう。
y=1ということはtanの中身がπ/4.5π/4のような数値であることを示しています。なので

π/4=θ/2-π/3
または
5π/4=θ/2-π/3

のようになります。
よって
θ/2=7π/12.19π/12
θ=7π/6.19π/6
となるわけです。

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y=1のとき、tanα=1ならば、α=π/4,5π/4…となります。
今回の問題は、θ/2-π/3=π/4 とおけて
→ θ/2=7π/12 
→ θ=7π/6

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