Question

ねこ

208（3）で、解説の意味が全くわかりません。
どうしてこのようになるのか教えてください！

記述 208 抵抗の接続とジュール熱■ 図のように, 電圧 Vの電源と
抵抗値の抵抗、電流計,抵抗値 R の抵抗を直列に接続する。 た
だし,電源と電流計に抵抗はないものとする。
(1) 電流計で測定される電流はいくらか。
(2) 図における ab間に加わる電圧を求め, ab間で単位時間当たり
に消費されるエネルギーPを求めよ。
10
(3) (2) のPが最大になる R1 はrであることを示せ。
a
R1
.b
[16 東京学芸大 改]
Vab

208
ROKBONT Sre 38381
ここがポイント
抵抗で単位時間当たりに消費されるエネルギー(電力)は電力の式 「P=IV」 より求める。
(3) 平方完成を利用する。
解答 (1) 測定される電流(回路を流れる電流)をIとする。 回路全体の合成抵抗
は Ritr なので,オームの法則 「V=RI」より
RO
V
Ritr
(2) ab 間の電圧を Vab とする。 「V=RI」 より
R1
Vab=Ril=-
-V
Ritray
また ab間で単位時間当たりに消費されるエネルギーは, 抵抗値 R1 の
抵抗での消費電力なので、電力の式 「P=IV」 より
P=IVab=
(3) (2) の結果より
P=-
R1
-V²
(R₁+r)²
V²
r
(√R₁+
√R₁
√R₁
√R₁
この分母が最小のとき,Pは最大となる。
y=0
ゆえに R=r
よってR1
V²
R₁-TR₁
12
2
+4r