Question

こー

微分の問題です。
2枚目の解説を見ても分からなかったので解説お願いします。
特に線が引いてあるところが理解できなくてそこから解けません。よろしくお願いします。

の問いに答えよ。
関数 f(x) = x3+ax+bがx=-1で極大値4をとるように,定数a,b の値を定め
よ。 また, 極小値を求めよ。

12 (1) f(x)=x3+ax+b を微分すると f'(x) =3x2+a
f(x)がx=-1で極大値4をとるとき f'(-1)=0, f(-1)=4
よって 3+a=0, -1-a+b=4
これを解くと a=-3, b=2
このとき f(x)=x3-3x+2
f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
これより、 次の増減表が得られる。
x
-1
f'(x) + 20
極大
f(x)
1
0
極小
0
+
よって, f(x)はx=-1で極大値4をとり, 条件を満たす。
したがって a=-3, b=2,x=1で極小値0をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

極大となるというのはグラフで言うと山の頂上です

x=-1で極大値4ということは、
x=-1という場所に高さ4の山頂があるということ
だからf(-1)=4
また、接線の傾きf'(x)でいえば、
x=-1で接線の傾きは0(平ら)になるのでf'(-1)=0

です

こー

すみません。

接線の傾きf'(x)でいえば、
x=-1で接線の傾きは0(平ら)になるのでf'(-1)=0

この部分が理解できないです。

和

f'(x)はxにおける接線の傾きを表します
f'(-1)はx=-1における接線の傾きを表します

極大値の定義はそもそもf'(x)の符号が0で、
かつその前後で+,0,-と変化するということです
簡単に言えば、極大値は山頂の高さです
山頂では一瞬接線の傾きが0になります
としか言いようがないです

以上からf'(-1)=0です

こー

ありがとうございます！！