Question

ぽ

（2）の解説の赤線引いてあるところ、なんでそうなるんですか🙇🏻‍♀️💦

96* 次の条件によって定められる数列{an}がある。
a₁ = −1, ªn+1=an²+2nan-2 (n=1, 2, 3, ...)
(1) , , as を求めよ。
A²=a₁²³² +2α₁-2
13-2-2=
2
a3 = a ₂² +4 02/2
= 9-12-22 = -5
A4 = A3² + 6 A3-2
25-30-2
=
3
-(1
H
105

(2) 第n項a, を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。

[1] n=1のとき
左辺= α = -1, 右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
ak=-(2k-1)
であると仮定する。
ak+1=ak2+2ka-2であるから,①より
ak+1={-(2k-1)}2+2k{-(2k-1)}-2
=(4k²-4k+1) -4k2+2k-2
=-2k-1=-{2(k+1)-1}
したがって,n=k+1 のときも (A)が成り
立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A)
が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Christmas

問題文に書いてある漸化式ですよ

ぽ

ありがとうございます！