Question

りゅう

1枚目の線を引いてる部分でなぜa＞0なら【１,a+１】において平均値の定理が使えるんですか？

c=e-1
297 (1) 関数 f(x)=10gxは x>0 で微分可能で
1
f'(x)=
a>0のとき, 区間 [1, a +1において,平均値
マス
< の定理を用いると
log (a + 1) - log1
(a+1)-1
1<c<a+1
を満たす実数cが存在する。
1
②より </1/1
a +1
よって, ① より
.......
_1__log (a +1)
a+1
a
<1
(2)

297 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。
1 log(a+1)
*(1) a>0のとき
<1
a
a+1
π
(2) 0<a<B< のとき
sinβ-sina <β-a
→教p.163

Answer 1

哲治

a<0だと1+aが1より数直線上右にこない。
つまり[1,1+a]という区間で考えられない。
それと与えられた式の最左辺と最右辺を比べて
そもそも1/(1+a)<1が成り立たない。