Question

umi

微分した時の範囲について、教えて頂けると助かります。m(_ _)m

X-2
f(x)=²x+12 次のときのxの範囲
(1) f'(x) > 0
(2) f'(x) <0
(3) f"(x) > 0
(4) f" (x) < 0
(5) f"(x)=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

●準備

f(x)＝(x－2)/(x²－x＋1)²

f'(x)＝3(x²－3x＋1)/(x²－x＋1)³

f"(x)＝6x(2x²－8x＋5)/(x²－x＋1)³

●分母について，
　　x²－x＋1＝{x－(1/2)}²＋(3/4)＞0

●分母＞0　なので，分子だけ考えればよいので

以下の不等式，方程式を解きます

(1) f'(x)＞0
　分母＞0　なので，
　　x²－3x＋1＞0　を解く

(2) f'(x)＜0
　分母＞0　なので，
　　x²－3x＋1＜0　を解く

(3) f"(x)＞0
　分母＞0　なので，
　　x(2x²－8x＋5)＞0　を解く

(4) f"(x)＜0
　分母＞0　なので，
　　x(2x²－8x＋5)＜0　を解く

(5) f"(x)＝0
　分母＞0　なので，
　　x(2x²－8x＋5)＝0　を解く

umi

微分のx^2-3x+1ってどこからきてるんですか？

mo1

御免なさい。
f'(x)に符号「－」の抜け
f"(x)に指数のミス「3→4」がありました
訂正します
――――――――――――――――
f(x)＝(x－2)/(x²－x＋1)²
f'(x)＝－3(x²－3x＋1)/(x²－x＋1)³
f"(x)＝6x(2x²－8x＋5)/(x²－x＋1)⁴
―――――――――――――――――

mo1

＞微分のx^2-3x+1ってどこからきてるんですか？

f(x)＝(x－2)/(x²－x＋1)²

商の微分
　(u/v)'＝{u'･v－u･v'}/v²　

　u ＝x－2，　v ＝(x²－x＋1)²
u'＝1，　　 v'＝2(2x－1)(x²－x＋1)

f'(x)＝{1･(x²－x＋1)²－(x－2)･2(2x－1)(x²－x＋1)}/{(x²－x＋1)²}²

　●(x²－x＋1)で約分

f'(x)＝{1･(x²－x＋1)－(x－2)･2(2x－1)}/(x²－x＋1)³

　●分子を展開整理し(x²－x＋1)－2(2x²－5x＋2)＝－3(x²－3x＋1)

f'(x)＝－3(x²－3x＋1)/(x²－x＋1)³

★この分数部分の(x²－3x＋1)　です

mo1

●更に、御免なさい、f'(x)の符号ミスで、(1)(2)も訂正になります

(1) f'(x)＞0
　分母＞0　なので，
　　x²－3x＋1＜0　を解く

(2) f'(x)＜0
　分母＞0　なので，
　　x²－3x＋1＞0　を解く

umi

ありがとうございます( . .)"