Question

れい

微分の問題についての質問です
⑴で+から近づくときと-から近づく時で値が一致しないから微分可能でないことはわかったのですが
なぜ+から近づく時に絶対値にマイナスがかかって
-から近づく時は絶対値の中がそのままなのかがわかりません
教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

107 次の関数がx=0で微分可能であるかどうかを調べよ。
(1)*f(x)=2x(x-1)|
(2) f(x) = |2x³|

107 (1)
IL
1
lim
h→+0
lim
h→+0
= lim
h+0
-2h(h-1)
h
lim{-2(h-1)}=2
h-40
f(0+h)-f(0)
h
lim
|2h(h-1)|
h
ƒ(0+h)-f(0)
h
|2h(h-1)|
lim h
LOPE
lim
2h(h-1)
h
lim2(h-1)=-2
よって, 上の2つの値が一致しないか
ら、 f'(0) は存在しない。
すなわち, f(x)はx=0で微分可能
ではない。

微分 微分法 導関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こたつみかん

絶対値は中身の関数の符号に注目します。
関数のグラフが書ける場合は
書いた方が符号が分かりやすくて良いです。
今回は二次関数なので書けます。
x軸との交点はx=0、1の2つなので、
写真の赤いグラフになります。

x→+0とは、
xを「0よりも大きい値(イメージは1とか)」
から0へ、ギリギリまで近づけるということです。
今回のグラフでx→+0とした場合、
2x(x-1)は明らかにマイナスの値を取ります。
なので、|2x(x-1)|は
x→+0でマイナスをかけて、-2x(x-1)となります。
x→-0の場合も同様に考えます。

れい

グラフまで書いてくださりすごくわかりやすくて理解することができました
ありがとうございます！！