Question

𝙆𝙞𝙨𝙖𝙣𝙤 ☁️𓈒 𓂂𓏸

数学的帰納法の問題です。3分の(k+2)の三乗はどこから出てきたのでしょうか？教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願い致します。

93 nは自然数とする。数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。
(1) * 12+22+32 +... +n2<
(n+1)3
3
この不等式を①とする
[1] n=1のとき
8
(1+1)}
72=4
右辺
3
よって
n=1のとき①が成り立つ
[2]n=kのとき
①が成り立つ。すなわち、
12+2°+32 +
+ k2 <
3
(1)と仮定する
と仮定する。
η=k+1のとき
(
3
3
①の右辺経辺
{12+2+324
# (k+1) ² }
異なる値
>
(k+2)3
(k+1)3
k+代
3
- (k+1)²
31²+9647
3
=k+10
- (k² + 2k+1)
すなわち
12+22+ + k² + (k + 1)²<
(k+2)3
3
よって
n=k+1のときも①が成り立つ
[[[[]][[[2]]]からすべての自然数ηについて①が成り立つ