Question

りんご

物理のエッセンスについてです。
写真2枚目の二回目に出てくる、Missで言っている意味がわかりません。どうしてその式だとダメな理由、そして、距離を出すことが出来るこの2式の違い(使い分け)を教えて頂きたいです。
うまくまとめられずすみません🙇🏻‍♀️
分かる方、よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。
EX 3 滑らかな床上に置かれた質量Mの板B
がある。質量 mの小物体Aが速さ v で飛
び乗り,Bの上を滑った。それぞれの物体 A
の加速度を求めよ。 また, AがBに対して
止まるまでの時間とB上で滑る距離を
求めよ。 A, B 間の動摩擦係数をμとする。
mvo
M
B

解 AはBから動摩擦力μmg を左向きに受
けるので
仮りの姿
a A
A max=-μmg :ax=-μg
動摩擦力
一方, Bはその反作用を右向きに受けるので
μmg
aB
←
μmg
B Mag=μmg
.. αB=
動摩擦力の反作用
M
Miss B の式を (m+M)a= で始める人が非常に多い。 Aが乗っていて重いと
いう意識からなのだろうが、 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量”
だった! Bに注目しているからそれはMなんだ。
Bに対するAの相対加速度αは α=asaB=--
B上で止まるのは相対速度が0になるときだから
Mvo
0=v+αt より t=- (m+M)μg
m+M
Mμg
Mvo2
また, 02-vo2=2al より 1=-
③ 相対加速度
を活用したい
2(m+M)μg
m+M
Missl=vot+/12ant2 としてはダメ。α』 はB上での動きでなく床に対する動き
を表しているからだ。 運動方程式の加速度は地面に対するものだった!
ここで, v は相対初速度(=vo-0) として用いている。 なお, AがB上で止
まった後は動摩擦力はなくなり、 2つは一体となって,vo+αst=0+at= m
の速さで床上をすべる。
-Vo

運動方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鶯

まず一つ目のMissについてですが、運動方程式に登場する「質量」「加速度」「力」の対象となる物体は全て統一する必要があります。
つまり質量をM+mとしたならば、その時点で注目する物体はAとB全体になるので、AとB全体の加速度、AとB全体の力で運動方程式をつくる必要があります。
しかし今回の場合は、AとBは違う運動をしている(加速度の大きさが違う)ので、特に加速度の項が煩雑になります(不可能とは言いきれませんが、少なくとも私は解けません)。
2つの物体の運動が同じでないなら、運動方程式を2つ作る方が楽だし、理にかなっています。

2つ目のMissも同じようなもので、AのBに対する移動距離をl=v0t+(1/2)at^2を使って求めたいなら、加速度aには途中で求めた相対加速度を代入して求めないといけません。
基本的に、運動方程式を立てる際に求める加速度は地面から見た加速度です(系全体が一定の加速度で動いている、などの条件があるときは別)。

添付の写真に流れを載せておきます。

鶯

ちなみにいうと、2つの物体の運動が同じ場合は、写真のように台車の上に荷物(おもり)を載せて動かしている時と「台車」と「荷物(おもり)」は地面から見て同じ運動をしています。あとは、綱引きやウエイトリフティングを想像すると分かりやすいかもしれません。

りんご

丁寧にありがとうございます😭