Question

pino

高校数1の二次関数です
因数分解をして大小関係..までは何となくわかるのですがなぜ回答の3つのようになるのかが分かりません。
回答お願いします...!!😭

例題
文字係数の2次不等式
22
2次不等式x2-(a+1)x+α < 0 を解け。 ただし, αは定数とする。
点の関係
考え方 左辺を (x-p) (x-g) の形に因数分解しとgの大小関係に着目して、必要な
らば場合分けをして考える。
解答 左辺を因数分解すると
(x-a)(x-1)<0
①
[1] α <1のとき
①の解は
a<x<1
[2] α=1のとき
①は (x-1)^<0となるから, 解はない。
[3] α >1のとき
①の解は
1 <x<a

数1 二次関数 高校生 関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

たとえばa=0.5だったら
(x-0.5)(x-1)<0
0.5<x<1
となります
「aから1まで」の範囲ですね

一方、たとえばa=02だったら
(x-2)(x-1)<0
1<x<2
となります（2<x<1ではありません）
「1からaまで」の範囲ですね

このように、aがいくつなのかによって、
不等式の解は1〜aなのかa〜1なのか変わります
だから場合分けします

さらに、aが1ちょうどだと、
「1<x<a」にしろ「a<x<1」にしろ「1<x<1」となってしまい、
これを満たすxは存在しなくなります
（1より大きく1より小さい数はありません）
「1<x<a」でも「a<x<1」でもない、第三の答えになります

だから、結局
「aが1より小さい」
「aが1ちょうど」
「aが1より大きい」
の3つに場合分けすることになります

pino

わかりやすい解説ありがとうございます😭🙇🏻‍♀️