Question

さくらんぼ

全体的に教えてほしいです

12 [防衛大学校]
1個のさいころを投げて, 1または2の目が出れば当たりとする。 1個のさいころを回
80
投げるとき,少なくとも1回は当たる確率が8以上となる最小の”の値を求めよ。必
要であれば, 10g23=1.585を用いてよい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

n回中少なくとも一回は当たる確率を、p
とすると、
p=1-(4/6)ⁿ
p=1-(2/3)ⁿ　…➀
p≧80/81　…②

➀、②より、
1-(2/3)ⁿ≧80/81
→　(2/3)ⁿ≦1/81

両辺対数を取って
→　log₂(2/3)ⁿ≦log₂(1/81)
→　n・log₂(2/3)≦log₂3⁻⁴
→　n・(log₂2-log₂3)≦(-4)・log₂3
→　(1-log₂3)・n≦-4・log₂3
→　(1-1.585)・n≦-4・1.585
→　-0.585・n≦-6.34
→　n≧6340/585
→　n≧10.8…
よって、最小のnは11

さくらんぼ

回答ありがとうございます。追加で質問させてください。
どうしてlogが使えるのですか

きらうる

確率を求める式として、
　(2/3)ⁿ≦1/81
が出てきています。
これのnをもとめるためにはどうしたらいいと思います？
nを1から入れていきます？　入れていっても良いですが、どのあたりで1/81より小さくなるか、見当もつきません。
だから、指数を積であらわせる対数を用いているのです。

さくらんぼ

ありがとうございました。理解できました。