Question

りり

なぜ0<=a<=√2/2、a>=√2/2で場合分けをするのかがわかりません。

a を正の数とするとき,
2
f(x)=2a(sin x + cos x) - sin x cos x -
の最大値を求めよ。
O
0.800
2a2
(2)
(1

【解合】
cos+ sinæt とすると, t = sin(x+4) より
であり,
cosxsinx= 1/12 { (cosπ+sinz) 2-(cos'æ + sin'z)}
2
12-1
=
2
なので,
f(x)=2at-
ť² - 1 - 2a²
22
2
=-1/2(t-2a)2+1/2 (=g(t) とおく)
(i) 0<a≤
のとき
最大値は,g(2a)=1/2
・(答)
(ii) a≧ のとき
√2
2
単調増加するので,最大値は,
g(1/2)=-1/2+2/2a-2a2
(i)
(ii)
2a √2
/2
x
・答)
/2
/22a
X

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

基本的に数Ⅰの二次関数の最大・最小の問題です。

三角関数の単元なので、何かあるのでは?　と思いがちですが、単純な二次関数です