Question

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数Ⅱ、不定積分
黄色マーカーで引いたところがわかりません。
なんで傾きがf’(x)になるんでしょうか。
黄色マーカーの最後の式もなんでこの式になるのかが分かりません。

*465 曲線 y=f(x) は点 (1, -1) を通り, その曲線上の各点(x, y) における接
線の傾きは3(x2-1)で表される。この曲線の方程式を求めよ。 例題 107

465) y=f(x)は点(1-1)を通る。
←
曲線上の各点(又は)における
接線の傾きは3(x-1)。
曲線の方程式を求めよ。
(又は)における接線の傾きは
f'(x)であるから、
f(x)=3(x-1)したがって、
f(x)=S3(x2-1)dx=S(3x²-3)dx
x3-3x+C
(1,-1)を通るから、f(=-1
よって、13-3.1+C=-1
C=1
ゆえに、y=x-3x+1.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

線の微分は傾きで傾きの積分が線だからです。
f(x)のというグラフがあるならf'(x)は傾きだし、
f(x)'という式があるならその積分はf(x)という前になります。

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ありがとうございます！