Question

Keisuke Honda

(ウ) について、僕はおもりAの初めの高さを0として、力学的エネルギーの保存則より、(後のエネルギー)=(前のエネルギー)すなわち、Mgh+(1/2)Mv^2+(1/2)m4v^2-2mgh=mgh
となり、これを解くと、v=√2gh(3m-M)/(4m+M)となり、解答と答えが違いました。どこが間違っているのかわからないので教えて欲しいです。

23 基 質量 MのおもりAと, おもりBを糸で結び,
滑らかな定滑車と動滑車に図のように糸αをかけて
つるす。 滑車の質量は無視でき, 重力加速度の大きさ
をgとする。
(1)B の質量がm のとき,全体は静止した。 糸αの
張力Tとmo を Mg を用いて表せ。
(2)次に,Bの質量をm(>mo)とし、全体が静止し
ている状態からA,Bを静かに放す。
(ア)Aが高さんだけ上がったときの速さをひとす
る。 このときのBの下がった距離と速さを求め
la
AVIA
M
B
m
よ。
(イ)
(E)
前問の間に,Bが失った重力の位置エネルギーはいくらか。
(ウ) Aの速さをM,m, hg を用いて表せ。
(金沢大 +大阪電通大)

20
23 (1)Aと動滑車を一体とみなすと,力は図aのよう
T
T
に働いている。また,Bについては図bのようになる。
これらの力のつり合いより
B
T = 1½ Mg
Mg
mog
mo=
M
図 a
図b
T+T=Mg
T=mog
Bの代わりに手で支えるとすると, Mg の物体Aを支える
のに Mg の力ですむのが動滑車のメリット。
(2) (ア) 動滑車がんだけ上がると、 右の赤で示したん+h=2h
の部分の糸がB側に移るからBは 2h だけ下がる。
このようにつねにBはAの2倍の距離を動くので, 速
JOA
さも2倍で2v
(イ) Bは2ん下がったので,失った位置エネルギーは
mg 2h=2mgh
(ウ)前問で求めたエネルギーは,力学的エネルギー保存則よ
り AとBの運動エネルギーとAの位置エネルギーの増
加に変わっているはずなので
図を描い
③
て確認
2mgh=12Mu°+1/2m(2v)2+Mgh
v =
2(2m-M)
4m+M
gh
このように2物体が力を及ほし合いながら動くときは、全体について(物
体系について) 力学的エネルギー保存則を適用する必要がある。 そのとき,
失った分=現れた分(減った分=増えた分)という見方が大いに役立つ。
いまの場合,全体での位置エネルギーの減少分mg・2h-Mghが運動エ
ネルギーとして現れたと考えて立式してもよい。
なお, 運動方程式で扱うときには,Aの加速度をα とすると, Bの加速度は2a
としなければいけない。 運動方程式を用いてぃを求めてみるとよい。
A: Ma=2T-Mg B:m (2a) =mg-T より
a= (2m-M)g/(4m+M)
そしてv-02=2ah
24 (1) 重力の斜面方向成分

力学的エネルギー