Question

Keisuke Honda

運動量保存則とエネルギー保存則

(5)Bとバネが接触した後、Bがバネから離れたときのAの速さを求めよ。　という問題です。
解答でVa(Va-2V)=0 ∴ Va=2v とありますが、Va=0は何故ダメなのか教えて欲しいです。

31* 質量 2m 〔kg〕の物体Aと質
量m[kg] の物体Bとがあり,
Aにはばね定数k [N/m〕 の軽
いばねがつけられ, このばねを
2m
V
A00000000 B
m
壁
自然長より縮めた状態に保つため, BはAと糸で結ばれている。 Aと
Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さ [m/s] で動いている。 ある点
で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて,
右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。 重力
加速度をg [m/s] とする。
(1)糸が切れ,ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

両者の (床に対する) 速度uが一致する
A上の人が
ときだから, 左向きを正とすると,運動
量保存則より
000000
3
見れば,Bは
Uターン運動
m3v=2mu+mu
u=v [m/s]
保存則は静止系で用いるのが大原則。 A上の人に用いさせてはいけない。
(5)A,Bの速度をVA, UB (左向きを正) とすると, 運
UA
←UB
動量保存則より
2mus+muB=m3v ...1
力学的エネルギー保存則より
12.2mux+1/2mus=12m(30) 2
・②②
① ② より up を消去すると us(U-2v)=0
ばねは自然長
③
矢印の向き
は仮の姿
∴.us=2v[m/s]
これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。 そこで, ② の代わりに 反発係数
e=1を用い, u-uB(0-3v) と ①を連立させてもよい。
(6)=2vを①へ代入すると WB=-U
よって, Bは速さで右へ動く。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

運動量はベクトル量なので向きを考慮します。
vは正、問題文よりVb は負になるのでVaは正であることが必要です。
さらにA,Bの運動量の大きさはAの方が大きいことも計算する前にわかります。

Va=0の答えが出てくる理由についてですが、
エネルギー保存則と運動量の式は

Va=2vのとき、
Bがバネに接する直前= Bがバネから離れた直後
になることを示す式になります。

Va=0の時は
Bがバネに接する直前= Bがバネに接する直前
を示す式になります。

よってVa=0でも等式が成り立ってしまいます。

計算をする前にある程度答えを予測してから(正負や変化前に比べて増加するか減少するかなど)計算するのかおすすめです。

Keisuke Honda

ありがとうございます