Question

きいろ

置換積分と部分積分の使い分けがわかりません。例えば写真の問題は、置換積分を使えると言われたらわかるのですが、部分積分がいけない理由がわからないです。教えていただきたいです。

x
(1)
dx
1-x2

Answer 1

ブドウくん

√1-x²という形が微分するにも積分するにも面倒であるということ、1-x²が微分したら-2xという分子の定数倍が出てくることを考えると置換積分かなと思いましたが、ぶっちゃけ経験ですね。たくさん数をこなせば、このパターンはこうやって積分したらうまく解けるというのがわかるようになります。

Answer 2

🍇こつぶ🐡

部分積分がいけない理由がわからないです。
＞分母のxを置換しsinθとかとするのが簡単ですが、部分積分すると、分母と分子でどちらを最小に積分するかによりますが、arcsinxや元の関数より次数が大きい分母になったりして計算が非常に複雑になるため、この問題では置換積分します🙇