Question

名無っしー！！

進研模試（高一、第二回）の過去問です

⑵、⑶がわかりません

Answer 1

✨ Best Answer ✨

わらびもち

(3) (1)で求めた範囲とは1＜x＜3のことですね。

つまり1＜x＜3の範囲内で異なる2点と交われば良いわけです。

1度図を描いてみてください。

そうするとこの問題を満たすにはg(x)が以下のようになれば良い。

その1) 異なる2点と交わるからD＞0
その2)頂点が1＜x＜3の範囲内
その3)g(1)＞0かつg(3)＞0

その1については(2)で求めた答えをそのまま使います

よってa＜4－2√2,4＋2√2＜a ・・・・①

その2についてg(x)を平方完成すると(打つのがめんどくさいので省略)

軸が4分のaなので

1＜4分のa＜3より4＜a＜12・・・・・・②

その3について

g(1)＝1＞0で常に成立
g(3)＝－2a＋17＞0よりa＜2分の17・・・③

①か②かつ③より

求めるaの値の範囲は4＋2√2＜a＜2分の17

わらびもち

最後①か②かつ③になっていますが脱字で正しくは①かつ②かつ③です

名無っしー！！

ありがとうございますっ！！

Answer 2

わらびもち

(2) g(x)を二次方程式2x^2－ax＋a－1＝0とおき、その判別式をDとおく。

異なる2点と共有点を持つからD＞0

これを解けば出ます。
↓↓↓
D＝a^2－8a＋8＞0
ここでa^2－8a＋8＝0を解の公式より解くと

a＝2分の8±√64－32＝4±2√2

よって求めるaの値の範囲a＜4－2√2 , 4＋2√2＜a