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ぱっと見で方針が立たない因数分解の問題は、最も次数の低い文字で降べきの順に並べるのが定石です！
x^2z-2xyz-3y^2z-2x^2-4xy+6y^2
=(x^2-2xy-3y^2)z-2(x^2-2xy-3y^2)
=(z-2)(x^2-2xy-3y^2)
=(z-2)(x+y)(x-3y)
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相当苦労してたので分かってスッキリしました！
ありがとうございました！