f(x)=(cosθ)^2 -2a cosθ +a^2 -2a +2
cosθ=t と置くと 0≦θ≦90より0≦t≦1であり
f(t)=t^2-2at+a^2-2a+2
=(t-a)^2 -2a+2
よって場合分けを行なっていくと
①0<a≦1/2のとき
→MAX f(1)= a^2-4a+3
min f(a)= -2a+2
よってM-m= a^2-2a+1=4
⇒ a=-1、3
どちらも条件に合わないため不適
②2/1 <a≦1のとき
→MAX f(0)= a^2-2a+2
min f(a)= -2a+2
よってM-m= a^2 =4
⇒ a=±2
どちらも条件に合わないため不適
③1<aのとき
→MAX f(0)= a^2-2a+2
min f(1)= a^2-4a+3
よってM-m=2a-1=4
⇒ a=5/2
これは題意を満たす。
よって A. a=5/2
三角比の知識は、最初の変数変換でしかつかってないですね。
二次関数の場合分けを含む最大最小の問題を復習するといいと思います。
三角比を含む複雑な関数は基本的に変数変換を行なって解くことも付随して覚えるといいでしょう。
