Question

ももうさ

⑵の（ア）で、「x≡2-4(mod6) -2≡4(mod6)」の式が分かりません。
①x≡2-4(mod6)がどこからきたのか
②なぜx≡2-4(mod6)ならばx≡4(mod6)なのか
教えていただきたいです。

494

 

 

Sm 1 21 。生同の任質の証明と利用

e』 (1) 492 基本事項の合同式の性質 2。 およ び次の性質 5 を証明せよ。  7578M5
  72 0

   

(2) 次の合同式を満たす* を, 記しでれのお の.にち ぉいて, *三6 (mod zz) [Z は
より小さい自然数] の形で表せ(これを 合同方程式を解く ということがある) 」

⑦ *チ4三2 (mod6)         (? 34 (mod 5) 4天頂

指針|に (!) 方針は か.493 の (刀 と同様。@三園 (mod 7x) のとき, @一國 は zz の倍数 であぁ|
⑫ 人ぐ 合同式 加法・    ・乗法だけなら普通の数と同じように扱える

 

 

                                                                                                                                                           

⑰  (mod 5) かつ@ が3 の倍数」となるような数を見つけ, 性質 5 を適用す記
用竹下   人4) C=O (MA         1 5)。。。請
Q⑪。タ  条他めら,  一の三ガん,。 で一ヴー72/ (0  7は幣数)       る4 の倍数
と表され    =の2寺刀んん で三の寺が/                   一 =Aん (4は整数)
よって gc=(2二太め)一(7十が)ニ5ーの寺み(んー/
ゆえに 2一。    ゥーの)三(たーの    よって 一c財の一の(mod が)

の三Zy (mod 必) ならば, ox一のツーん (ん は整数) と表 | 4ヵ。 が互いに素で
され    (テーリツニん    CC つろ 7 は互いに                    がg の倍数ならば た
ァーッーカ/ (/ は整数) ” よって %計う(m6dめ)    はの倍数である。

(2) の 与式から   x寺2一4 (mod6)                   人性質 2。移項の要領。

 

ー24 (mod 6) であるから    ェ三4 (mod 6)          るー2一4ニー6 (6 の倍数)
《⑰ 4王9 (mod 5) であるから, 与式は 3x三9(mod5)      また, 推移律を利用
法5 と3は互いに素であるから      *二3 (mod 5)    3性質 5 を利用。

合同式 等式の性質 証明 利用 倍数 四則

Answer 1

✨ Best Answer ✨

RS

x+4≡2 (mod 6) は、x+4 を6で割った余りが2ということです。つまり、
x+4 = 6n + 2 (nは整数)
と表せます。4を移項すると、
x = 6n + (2-4)
となり、これはxを6で割った余りが(2-4)とも見なせるので
x≡2-4 (mod 6)
が成り立ちます。よって結局は
x+4≡2 (mod 6) の4を右辺に移項して
x≡2-4 (mod 6) とすればよいです。

6で割った余りは普通、0,1,2,3,4,5 のどれかで表します。つまり
x≡2-4≡-2 (mod 6)
では不十分で、-2を6で割ったときの余りを求める必要があります。
-2 = 6×(-1) + 4
とかけるので、-2を6で割ったときの余りは4です。したがって
-2≡4 (mod 6)
となります。

Answer 2

ぽきー

① これは4をを右辺に移項しただけです(あたかも方程式のように扱う)
②x≡−2(mod6)
−2を6で割った余りは4と同じになるので
−2≡4(mod6) よって、x≡4(mod6)