✨ Best Answer ✨
角A=α、角B=β、角C=γとおくと、α、β、γの条件は0°< α ≦ β ≦ γ <180°…①、α+β+γ=180°…②
①より、α+α+α ≦ α+β+γ なので、②より、3α≦180°
よって、0<α≦60°…③
同様にして、γ+γ+γ ≧ α+β+γ =180° より、3γ≧180°
よって、60°≦γ<180°…④
①より、α+β+β ≦ α+β+γ =180°なので、α+2β≦180°
③より、α>0° なので、
β ≦ 90°− α/2 < 90°− 0°/2 = 90°…⑤
同様に、β+β+γ ≧ α+β+γ =180°より、2β+γ≧180°
④よりγ<180° なので、
β ≧ 90°− γ/2 > 90°− 180°/2 = 0°…⑥
⑤、⑥より、0°<β<90°
以上より、0°<A≦60°、0°<B<90°、60°≦C<180°
間違ってたらすみません。
回答ありがとうございます！しかもたくさん.....分かりやすく納得いきました。スッキリしました！本当にありがとうございます！助かりました！
私には∠Aと∠Cの範囲しかわかりません💦
∠A ≦ ∠B ≦ ∠C より、△ABCは ∠A = ∠B = ∠C な三角形、つまり正三角形のときもあります。
このことから、∠Aは大きくても60°、∠Cは小さくても60°であることがわかります。
それから、内角が取りうる値は0°<(角度)<180°だから、∠Aは0°よりも大きな角度である………、
と、私にはここまでしかわかりません💦
わかる人が現れますように…(>人<;)
回答ありがとうございます。この問題難しいですよね！？だれか分かる方いたらいいんですけど😭
私は図形問題、好きだけど苦手でした(^_^;)
図形問題が苦手な人間には難しいですよね💦
「最初は正三角形で考えたよな…正三角形は3つの内角が等しい三角形だけど、2つの内角が等しい二等辺三角形だったら………？？」と考えたら∠Bの最大値が90°なのはわかりました…
けどやっぱりわからない所が多い…！
正三角形しか頭になかったです。二等辺三角形もありましたね！
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補足として定性的に予想することもできます。
Aは一番小さい角なので、これが60°より大きくなると、B、Cも60°より大きいことになり、内角の和が180°になることに反します。ですから、0°<A≦60°
(A=60°は正三角形の場合で条件を満たす)
Cも一番大きい角であることから、これが60°より小さくなると、やはり内角の和が180°に反します。
ですから、60°≦C<180° (C=60°は同様に正三角形の場合で条件を満たす)
Bは少し考えにくいですが、Cを180°に限りなく近づける場合を考えれば、A、Bともに0°に限りなく近づけることができます。したがって下限は0°
また、Bは90°以上のとき、Cも90°以上となって、Aが0以外の値を取れなくなり条件に反します。つまり上限は90°となり、以上のことから、0°<B<90°
難しいかもしれませんが、このようにして、A、B、Cの範囲をある程度予想することもできそうです。
長文で説明してしまいすみません。