等差数列というのは隣合う項の差が常に等しい数列のことです。
ここで、b[2]-b[1]=7、b[3]-b[2]=19 より
差が7、19となり全然違います。
従って、等差数列ではありません。
なので、強いて言うなら階差数列ですね。😀
それでは考えてみましょう。
今、b[n]=n^3なので、b[n+1]-b[n]を計算すれば法則性が見えるかもしれません。
b[n+1]-b[n] = (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
このように隣合う項の差の関係式が出てきました。
上の式で実際にn=1のとき
3・1^2+3・1+1=7となり、ちゃんとb[2]-b[1]=7
となりました。n=2のときでもしっかり19となります。
こんな感じで隣合う項の差(階差)を計算すれば法則的なものは
簡単に導出出来ます。(ただし、数列の一般項が既知の時)
また、逆に数列の初項と階差が分かっているなら数列の
一般項を特定できます。😀
そうなんですねえ、
階差数列にも法則性があるのですか⁇