Question

まんぴー

証明の3行目の「直角三角形AHCは、点Eを中心とする円に内接するから〜」とありますが、なぜ内接すると分かるんですか？

(写生C。

16
右の図の へABC において, 辺 BC。CA, AB の中点       人
をそれぞれD, E, F とし, 頂点 A から辺 BC におろ
した垂線を AH とする。このとき, 4点D, HI ELF     タ
は同一円周上にあることを証明せよ。
四角形 DHEF が円に内接する条件を満たすことを示す。            シン        D

 

 

 

中点連結定理より, 四角形 DCEF は平行四辺形であるから
影BRD DCE①
また, 直角三角形 AHC は, 点を中心とする円に内接するから, EC三EH であり。
へEHC は二等辺三角形である。よって
ンEHC =ニンDCE@
①, ⑧ょり     ンEFD = ンEHC
したがって, 四角形DHEF は円に内接する。
ょって,。 4点D, HH F は同一円山上にある。 圏

Answer 1

ゲスト

円周角の定理より中心角が180度（切り取られる弦が直径）の時 円周角は90度になります
これを応用するとACが直径の円を考えた時 ∠AHC=90度より ACが直径の円に△AHCは内接します そして直径の中点がEなのでEが円の中心です