✨ Best Answer ✨
縦波、横波、定常波のことはわかってますか？そこがわかってないと説明してもわかってもらえないと思うので...
長いので、わかってるところは飛ばして読んでもらえばいいと思います。
●気柱のしくみ
管の中には、空気が入っていて音波は空気分子を縦波として左右に揺らしながら進んでいきます。管の右側の閉じた管では、空気分子は左右に動けないので固定端反射します。入り口からは入射波が入ってきて、固定端反射してきた反射波と逆向きにぶつかります。この段階で「あっ、定常波発生！」と思うと思います。また、管の左側(入り口)では、空気は自由に動けるので、自由端反射します。「管の入り口何もないのになんで反射するん？」と思うかもしれませんが、外部の空気(大気圧)と内部の空気(疎密波の発生で圧力変化する)では性質が異なるため、反射します。
●気柱によりできる定常波の作図
次に、波の作図の話です。まず閉管から。大前提として、音は縦波なので、横波表示されて書かれています。閉じている方は固定端なので節が、開いている方は自由端なので腹が生じます。そうなると、1倍(基本振動)、3倍、5倍...となります。写真の赤色のイモのような形の部分は、λの1/4なので、1/4λイモと呼ぶことにします。この1/4λイモの数nでn倍振動と呼びます。この定常波が発生する、n倍振動になるときに共鳴し、大きな音が出ます。
開管も基本的には同じですが、両方とも腹になるので、基本振動がリボンのような形になります。この1/2λリボンがn個あればn倍振動です。
ちなみに、腹の場合は、少し空気が漏れてはみ出すので開口端補正を行う必要のある問題もあります。ただし、無視できることも多いです。
写真の問題の解説をします。ギリギリ入りきらないと思われるので一回切ります。
すみません。さっき画像載せ忘れました。一枚目が閉管、二枚目が開管です。
【弦と気柱の解法】
(これさえ押さえればほとんどの問題が解けます。)
〔①定常波を図示して、波長を求める。〕弦は1/2λイモ、閉管は1/4λイモ、開管は1/2λリボンの数からλが求まる。
〔②速さvを求める。〕
弦→v=√ρ/Sの利用
気柱→v=331.5+0.6t (1気圧の空気中)
もしくはvと仮定。
〔③波の基本公式の利用〕
v=fλ. f=1/T
✳️解く上のポイント
振動数f→音源により変化
速さv→媒質(弦, 気柱内の空気)により変化
問題設定の変化の意味をきちんと追うことが大切！
写真の問題は定期テストや模試でも頻出なので一度やってみてください。
解説
水面が閉管の役割をしており、閉管の問題とみなせます。「共鳴がおこった」とか「大きな音が聞こえた」と言われたら、そこで定常波が発生しているということです。よって、はじめて共鳴がおこったところが基本振動で、1/4λイモが1つ入っているところです。ここで、開口端補正が無視できるなら単純に4倍すればλが出ますが、今回の問題はそんなこと書いていないのでもうひとつの情報も使います。そのつぎに共鳴した57.1cm地点は、3倍振動が起こっています。つまり、図にすると写真のようになるため、1/2λ=57.1-18.7よりλ=76.8cmです。
音速をvと仮定し、f=440Hzなのでv=fλを使えばvが出ます。しかし、ここで注意しないといけないのは単位で、物理では距離はm基準なので0.768mとしてから公式にぶちこみ、約338m/sです。
(2)次の問題では、おんさ(音源)を変えたので、振動数は変わります。しかし、媒質の空気自体は温度など何も変わっていないので音速は変わりません。これさえわかれば、同じように計算して
1/2 λ=50.2-16.4=33.8
λ=67.6cm→0.676m
338=0.676fよりf=500Hzです。
(3)定常波は、横波表示の状態であり、本来は縦波なのでもとにもどしてかくと疎のところと密のところが出ます。ここの単元はわかってるということなので、ここまでできればわかると思います。
アは、0cm,33.8cm
イは、16.9cm, 50.7cmです。開口端補正に気を付けてください。
ありがとうございます。理解出来ました。
それは分かってます。