Question

ゆう

454がなぜそうなるのかわかりません。
教科書の式に沿ってやってるつもりなのですが、変な答えになってしまうので途中式も付けてもらえるとありがたいですm(_ _)m
答えは3個1個2個の順番です。

(の/ッータダーサン EE 2
いい って
2  *3)

具なる実数解の個数を求めよゃ

W の                  十6z十1三
254 次の方種式の
(⑫) 2r?十6*十1   p  >
0   則)放2 8z2十16x
IaU|

用+6ー0ビリ
本条和1 (一2ミァ計3) の最 大値と最小値を
+を求め 、

衣め 5 0 困導アー
の 務 す3ー9み5一0 の異なる実数解の個る
を求め 、
ドドめ、

Answer 1

toriniku

方程式の左辺をf(x)とします。y = f(x)のグラフとx軸との交点の個数が、方程式f(x) = 0の異なる実数解の個数と等しいので、グラフが分かれば答えも求まります。
(1)
f(x) = x^3 + 6x^2 -6で、f'(x) = 3x^2 + 12x = 3x(x + 4)です。f'(x) = 0となるxはx = -4、0です。したがってy = f(x)はx = -4にて極大値f(-4) = 26、x = 0にて極小値f(0) = -6を取ることが分かります。f(x)の値域は(-∞, ∞)であり、さらに極大値 > 0かつ極小値 < 0ですので、方程式f(x) = 0は異なる3つの実数解を持つことが分かります。
(2)
f(x) = 2x^3 + 6x + 1で、f'(x) = 6x^2 + 6です。これは常にf'(x) > 0であり、f(x)は単調増加関数であることが分かります。f(x)の値域は(-∞, ∞)ですので、異なる実数解の個数は1つと求まります。
(3)
f(x) = x^3 - 8x^2 + 16xで、f'(x) = 3x^2 - 16x + 16 = (3x - 4)(x - 4)です。f'(x) = 0となるxはx = 4/3、4です。したがってf(x)はx = 4/3にて極大値f(4/3) = 256/27、x = 4にて極小値f(4) = 0を取ることが分かります。極値が0ということは、y = f(x)のグラフはx = 4にてx軸と接することを意味します。よって異なる実数解の個数は2つと求まります。

ゆう

3問とも答えてくださってありがとうございます！！
理解できました！助かりました！！