Question

パラシテ

下の画像の問題について質問ですが、
赤ペンが指している矢印のついている式がなぜそうなるのか教えてください。

次の方程式の整数解をすべてjk ょ
45x+32y=4

 
 

45z+32yニ4 …… @
① の右辺を 1 とした方程式 45x十32ッニ1 について, ァニ5,
ャニー7 はその整数解の 1 つである。

ょって           45・5+32.(-の=1                    き
両辺に 4 を掛けて 45-20+32.(-28)=4 ②         -
①-⑨② から       45(xー20)+32(①+28)=0               寺
すなわち         45(メー20)ニー32(y+28) …… ③         る
質

45 と32 は互いに素であるから, ェー20 は 32 の倍数である。
よって, んを整数として, xー20=32 と表される。

これを ③ に代入して >+28=ニー4』5z

したがって, 求める整数解は

ネー32十20,、 ニー454一28 (んは整数)

                                                                                                                                                                                                                                                                  
     
  
  
    
   
  

   

 32 は互いに素であるから, 45x十32yニ4 を満たす整数x.yは必ず

る。 方程式の整数解の 1 つが簡単には見つからない場合、互除法

る。 45 と32 に奏法の計算を行うと

5三32.113 移項すると 13ニ45一321

13.2+6 移項すると 6=32-132

二6・2+1 。 移項すると 1=13-@-2

36.213-(3213・2)-2=13・5+32・(2)
ーーラッ

45=82.1)・5二32・(一2)王45・5填32・(-7)

本

をすべて求めよ。
(2) 41x一15y=5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Yun

右側の項を展開すると、
-(32-13･2)･2=-32･2+13･4
だから、13-32･2+13･4　になりますよね。
仮に13をaとおくと、
a-32･2+4a=5a-32･2　(分配法則)
よって、13･5-32･2=13･5+32･(-2)

パラシテ

ありがとうございました！
ずっと分からないまま何となくやってきましたがようやくスッキリしました！
でもやっぱりわからない時にすぐ聞けば良かったですねw