Question

ゲスト

この問題の解き方を教えてください

国務人倍数が180、積が2700 であるような 2 つの自然数 ぁ(々 ミめがある。
(10)2, 2 の最大公約数を求めよ。
(1!)題意をみたす可能な自然数の組(。 )) をすべて求めよ。

数a 整数の性質

Answer 1

もち

a×b＝(最小公倍数×最大公約数)という公式があるので2700＝180×(最大公約数)
＝15
また、最大公約数が15とわかったのでa＝15a’、
b＝15b’(a’とb’は互いに素)とおける！
よって1行目の公式より、
15 ²a’b’＝15×180
a’b’＝12
つまりa’、b’＝(1、12)、(2、6)、(3、4)
(a≦bなので12、1などのペアは省く)
従ってa、b＝(15、180).(30、90)、(45、60)
となります！